등가변동과 보상변동

등가변동과 보상변동 모두 영국의 경제학자 존 힉스(John Hicks, 1904~1989)가 1939년에 도입한 것으로 여겨지는 효용 변화 척도입니다. 그 차이와 관계를 정리해봤습니다.

1. 등가변동

경제학에서, 등가변동(equivalent variation, EV)은 현재의 가격에서 소득이 변하지 않고 가격의 변화와 같은 소비자 후생에 영향을 미치는 부의 변화를 말합니다. 현재 가격이 비교하기 좋은 위치일 때 쓸 수 있는 유용한 도구죠. 이 등가변동을 지출함수 e( , )로 표현할 수 있습니다.

위 식에서 ω는 부의 수준(wealth level)을, p0과 p1은 각각 (구)가격과 (신)가격을 나타냅니다. u0과 u1은 (구)효용 수준과 (신)효용 수준을 각각 나타내죠.  이 때 부의 수준이 변하지 않는다면,

위처럼 부의 수준,새로운 효용 수준과 가격, 오래된 효용 수준과 가격은 모두 같아집니다.

소비자는 발라스의 법칙(Walras's law)에 따라 예산 제약을 다 써버리기 때문에, 아래와 같이 표현할 수도 있죠.

[발라스의 법칙(Walras's law)] 모든 시장에서 어떤 가격 체계 아래에서도 각 경제주체는 같은 가치를 갖는 상품을 서로 교환하기 때문에 경제 전체의 관점에서 총초과수요가치의 합(모든 수요 가치와 공급 가치의 합)은 항상 0이 된다는 주장

바로 위의 방정식은 소비자의 부의 수준이 변하지 않는 경우에만 적용되며, 따라서 등가변동의 정의에 대해 특별한 경우에만 적용됩니다. 예를 들어, 부의 수준이 외생적으로 주어지는 것이 아니라 가격에 내생적으로 주어지는 경우에서는 성립하지 않게 됩니다.

 

2. 보상변동

경제학에서, 보상변동(compensating variation, CV)은 가격의 변화, 제품 품질의 변화, 신제품의 출시 이후 소비자가 초기 효용에 도달하는 데 필요한 추가 금액의 양을 말합니다. 가격의 변화가 소비자의 순후생에 미치는 영향을 알아보기 위해 사용하죠. 이 보상변동을 계산할 땐 새로운 가격와 이전의 효용 수준을 반영하게 됩니다. 이는 자주 지출함수 e(p,u)를 사용해 묘사되죠.

위 식에서 ω는 부의 수준(wealth level)을, p0과 p1은 각각 (구)가격과 (신)가격을 나타냅니다. u0과 u1은 (구)효용 수준과 (신)효용 수준을 각각 나타내죠.이 방정식은 새로운 가격 체제 아래에서 소비자가 변화를 허용하는 대가로 보상변동(CV)을 수용한다는 것으로 해석할 수 있습니다.

 

위 내용보다 더 직관적으로, 가치함수 v(p,w)를 사용하여 보상변동을 표현하는 방정식을 적을 수 있습니다.

이 또한 보상변동(CV)에 대한 정의입니다. 이 식에서 보상변동(CV)은 정부의 관점에서 계산되며, 이 경우 소비자가 새로운 가격 체계로 (구)효용에 도달할 수 있도록 하기 위해 정부가 소비자에게 지급해야 하는 세금(양의 경우) 또는 보조금이 음수인 경우를 측정하게 됩니다. 여기서 유일한 실질적 변화는 보상변동(CV)의 부호가 변한다는 것입니다! 이렇게 되는 이유는 등가변동(EV)의 기호(+ 혹은 -)와 동일한 부호를 갖게 하기 위해 발생하기 때문입니다.

 

앞서 설명했듯, 기존 가격과 새로운 효용 수준을 사용하는 등가변동(EV)은 이 보상변동(CV)과 밀접하게 연관된 척도죠. 이 척도는 가격 변화가 일어나기 전에 가격 변화를 피하기 위해 소비자가 지불할 돈의 양을 측정하죠. 그래서 재화가 정상재나 열등재가 아닐 때, 또는 재화에 대한 소득 효과가 없을 때(특히 효용이 준선형일 때), 아래와 같은 식이 성립합니다.

등가변동(EV)=보상변동(CV)=ΔCS(소비자잉여의 변화분)
성립하는 경우	재화가 정상재나 열등재가 아닌 경우
	재화에 대한 소득 효과가 없는 경우(특히 효용이 준선형인 경우)