수학 부호 ˆ(햇)은 어떤 기호일까?

(x̂,ŷ)와 (x,y)는 무슨 차이인지 궁금해 기호 ˆ(햇)에 대해 정리해봤습니다.

1. 곡절기호 ^

곡절기호라고도 불리는 기호 ◌̂는 영어로는 서컴플렉스(circumflex)라고 부릅니다. 이 영단어는 라틴어로 '주변으로(circum) 구부리다(flectō)'란 뜻이죠. 그 뜻을 살려 한국어로는 '굽어(曲) 꺾음(折)'이란 뜻의 곡절(曲折)이라고 표현합니다. 이 기호는 경우에 따라 물결모양을 쓴 ◌̃로 적거나, 둥근 곡선을 쓴 ◌̑로 적기도 합니다.

 

영어권에서는 crème brûlée(크렘 브륄레)의 'û'와 같이 비영어권 언어의 단어를 표현하거나, 컴퓨팅에서 쓰이는 캐럿 기호(^)나 수학에서 쓰이는 햇 기호(ˆ)와 같은 식으로 쓰입니다.

 

2. 수학에서의 햇 기호 ˆ

수학에서의 곡절기호인 햇 기호(ˆ)는 변수 이름을 수정하기 위해 사용합니다. 모자(hat)같이 생겼기에 영어로 hat이라고 쓰고 읽죠. 예를 들어 X̂와 x̂는 '엑스 햇', Ŷ와 ŷ는 '와이 햇', Ẑ와 ẑ는 '제트 햇'이라고 읽습니다.

에프 햇

이런 표현은 함수에서도 가능합니다. 유니코드로 당장 쓰진 못하지만 위 그림처럼 함수 기호 f 위에 작게 햇 기호가 있다면, '에프 햇'이라고 읽습니다.

에이 헷과 에이비헷씨

기하학에선 각도를 나타낼 때 이 기호를 위 그림과 같이 쓰기도 합니다.

아이 헷, 엑스 헷, 이원 헷

벡터표기법에서 문자 위의 햇 기호는 단위 벡터(unit vector, 크기가 1인 무차원 벡터)를 나타냅니다.

예를 들어, 위 기호들은 데카르트 좌표계에서 x축의 방향의 단위 벡터를 나타내죠.

엡실론과 엡실론 햇(혹은 엡실론 루프)

통계학에서 햇 기호는 이론적인 것과 반대로 추정량이나 추정값을 나타냅니다.

예를 들어, 오차나 잔차에서, 위 이미지같은 엡실론햇은 엡실론(통계 오차)이라는 관측 불가능한 양의 관측 가능한 추정치(잔차)를 나타냅니다. 이 때 위 기호를 '엡실론 햇' 혹은 '엡실론 루프'라고 읽습니다.

 

3. (x̂,ŷ)와 (x,y)의 차이

이제 결론입니다. (x̂,ŷ)와 (x,y)는 다른 것입니다.

다양한 경우가 있지만, (x,y)의 변수를 수정하기 위해 또 다른 변수를 (x̂,ŷ)로 표현하는 경우가 있다고 유추할 수 있습니다.